【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形.且,,.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由題意,因?yàn)榈酌?/span>為正方形,利用勾股定理,證得,,再結(jié)合線面垂直的判定定理,即可求解;
(2)分別以,,為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面和平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.
(1)由題意,因?yàn)榈酌?/span>為正方形,且,,,
所以,,
所以,.
又,平面,平面,
所以平面.
(2)由(1)知平面,又因?yàn)榈酌?/span>為正方形,
所以分別以,,為x,y,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,
所以,,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,即,即,
令,所以.
同理可求得平面的一個(gè)法向量,
所以.
又二面角的平面角為鈍角,
故二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形ABCD中,,,,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.
(1)證明:平面ACD;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)為何值時(shí),直線是曲線的切線;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若平面,二面角為,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個(gè)上下底面均是邊長為2的正三角形的直三棱柱,且該直三棱柱的高為4,D為AB的中點(diǎn),E為CC1的中點(diǎn).
(1)求DE與平面ABC夾角的正弦值;
(2)求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,平面,,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:在線段上存在一點(diǎn),使得,并指明點(diǎn)的位置;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(),M為該曲線上的任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求M點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)使得直線的斜率互為相反數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,也請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了堅(jiān)決打贏新冠狀病毒的攻堅(jiān)戰(zhàn),阻擊戰(zhàn),某小區(qū)對小區(qū)內(nèi)的名居民進(jìn)行模排,各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取名,抽到歲~歲女居民的概率是.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取名居民,則應(yīng)在歲以上抽取的女居民人數(shù)為( )
歲—歲 | 歲—歲 | 歲以上 | |
女生 | |||
男生 |
A.B.C.D.
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