【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC= DC．
（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大��；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD= ，求DC的長．

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，根據(jù)正弦定理，有 = ． ∵AC= DC，∴sin∠ADC= = ．
又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60° ，
∴∠ADC=120°．
于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30° ， ∴∠B=60°．
（Ⅱ）設(shè)DC=x，則BD=2x，BC=3x，AC= x．
于是sinB= = ，cosB= ，AB= x．
在△ABD中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcosB，
即 ，得x=1．故DC=1
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理、外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可得出．（Ⅱ）設(shè)DC=x，則BD=2x，BC=3x，AC= x．于是sinB= = ，cosB= ，AB= x．再利用余弦定理即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．
（1）求{an}的通項(xiàng)an；
（2）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了滿足市民出行的需要和節(jié)能環(huán)保的要求，在公共場所提供單車共享服務(wù)，某部門為了對(duì)該城市共享單車進(jìn)行監(jiān)管，隨機(jī)選取了位市民對(duì)共享單車的情況逬行問卷調(diào)査，并根根據(jù)其滿意度評(píng)分值（滿分分）制作的莖葉圖如圖所示：

（1）分別計(jì)算男性打分的平均數(shù)和女性打分的中位數(shù)；

（2）從打分在分以下（不含分）的市民抽取人，求有女性被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（ ）
A.y=sin（2x+ ）
B.y=sin（ x+ ）
C.y=sin（ x+ ）
D.y=sin（2x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ， ．

（1）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若成等差數(shù)列，

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②在與間插入個(gè)正數(shù)，共同組成公比為的等比數(shù)列，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績（百分制）繪制的概率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間為：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；
（2）計(jì)算該班本次的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績不低于80分的學(xué)生的人數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)與中位數(shù)（要求中位數(shù)的估計(jì)值精確到0.1）

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