Question

9．已知a，b是兩條互相垂直的異面直線(xiàn)，下列說(shuō)法中不正確的是（　�。�

• A． 存在平面α，使得a?α且b⊥α
• B． 存在平面β，使得b?β 且a∥β
• C． 若點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)a，b上，且滿(mǎn)足AB⊥b，則一定有AB⊥a
• D． 過(guò)空間某點(diǎn)不一定存在與直線(xiàn)a，b都平行的平面

Answer 1

分析 根據(jù)異面直線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析判斷．

解答 解：對(duì)于A，設(shè)a，b的公垂線(xiàn)為AB，其中A∈a，B∈b．
過(guò)B作a的平行線(xiàn)a′，設(shè)直線(xiàn)a與a′確定的平面為平面α，
則AB?α，a?α，a′?α，
∵b⊥AB，b⊥a，∴b⊥α．故A正確；
對(duì)于B，過(guò)b上一點(diǎn)C作a′∥a，設(shè)b與a′所確定的平面為β，則a∥β，故B正確．
對(duì)于C，設(shè)a，b的公垂線(xiàn)為CB，且C∈a，B∈b．在a上取異于C的點(diǎn)A，則b⊥平面ABC，
∴AB⊥b，但顯然AB與a不垂直，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)空間一點(diǎn)在直線(xiàn)a或直線(xiàn)b上時(shí)，顯然不存在與直線(xiàn)a，b都平行的平面，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷，異面直線(xiàn)的性質(zhì)，屬于中檔題．