19．求函數(shù)y=（arcsinx）2+arcsinx-1的最大值、最小值及取得最大值、最小值時相應(yīng)的x的值．

分析 將arcsinx看成整體，設(shè)為t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再用配方法求出二次函數(shù)的最值以及對應(yīng)的x的值．

解答 解：設(shè)t=arcsinx，t∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
則y=t2+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，
所以當(dāng)t=$\frac{π}{2}$時，ymax=$\frac{{π}^{2}}{4}$+$\frac{π}{2}$-1，此時x=1；
當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$時，ymin=-$\frac{5}{4}$，此時x=-sin$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了反三角函數(shù)的運用、二次函數(shù)最大值的求法，二次函數(shù)的最大（小）值問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知a，b是兩條互相垂直的異面直線，下列說法中不正確的是（　�。�
A．存在平面α，使得a?α且b⊥α
B．存在平面β，使得b?β 且a∥β
C．若點A，B分別在直線a，b上，且滿足AB⊥b，則一定有AB⊥a
D．過空間某點不一定存在與直線a，b都平行的平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
（1）在組成的五位數(shù)中比40000大的偶數(shù)個數(shù)；
（2）在組成的五位數(shù)abcde中，如果滿足條件“a＞b＞c＜d＜e”，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”如51023，試求凹數(shù)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，則|5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知直線OA、OB、OC兩兩垂直，那么平面AOB、平面AOC、平面BOC中互相垂直的有（　�。�
A．0對B．1對C．2對D．3對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足（an+1-an）（bn+1-bn）=cn（n∈N*）．
（1）設(shè)cn=2n+n，an=n+1，當(dāng)b1=1時，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=n3，an=n2-8n，求正整數(shù)k，使得一切n∈N*，均有bn≥bk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，PF⊥x軸．若|PF|=$\frac{1}{4}$|AF|，則該橢圓的離心率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知F1、F2分別為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F2的坐標(biāo)為（1，0），點P（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求直線l的方程；
（3）過橢圓C上異于其頂點的任一點Q，作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，那么$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{2}{{n}^{2}}$是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（1）=0，若x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，則關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為[-1，0]∪[1，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案