Question

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大內(nèi)角的余弦值等于（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用已知得到最大角C，利用余弦定理即可求出cosC的值．

解答 解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，
∴C是三角形中的最大角，
則cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$，
即△ABC的最大內(nèi)角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了大邊對大角的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．