【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.（2）（3）

【解析】

（1）先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a，在定義域內(nèi)，再求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間．

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．

（3）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，得到， 解出實(shí)數(shù)b的取值范圍．

（1）直線的斜率為1， 函數(shù))的定義域?yàn)?/span>.

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，.

由解得；由解得.

所以得單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

（2）由解得；由解得.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.

因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，

所以即可.

則，

即，解得，

所以得取值范圍是.

（3）依題意得，則，

由解得，由解得.

所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，

所以，解得.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（II）當(dāng)邊界AD與CD垂直，AB與BC垂直時(shí)，為后期開(kāi)發(fā)方便，擬在這塊空地上先建兩條內(nèi)部道路AE，EF，如圖（2）所示，點(diǎn)E在邊界CD上，且道路EF與邊界BC互相垂直，垂足為F，為節(jié)約成本，欲將道路AE，EF分別建成水泥路、砂石路，每1km的建設(shè)費(fèi)用分別為、a元（a為常數(shù)）；若設(shè)，試用表示道路AE，EF建設(shè)的總費(fèi)用（單位：元），并求出總費(fèi)用的最小值．

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（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L，問(wèn)直線NL是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由．

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（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由；

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（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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