如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD＝BD＝1，．沿它的對角線BD把△BDC0折起，使點C0到達平面ABC0D外點C的位置．

(Ⅰ)證明：平面ABC0D⊥平面CBC0；

(Ⅱ)如果△ABC為等腰三角形，求二面角A―BD―C的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：因為，，所以，．

　　因為折疊過程中，，所以，又，

　　故平面．

　　又平面，

　　所以平面平面．

　　(Ⅱ)解法一：如圖，延長到，使，連結(jié)，．

　　因為，，，，

　　所以為正方形，．

　　由于，都與平面垂直，

　　所以，可知．

　　因此只有時，△為等腰三角形．

　　在△中，，又，

　　所以△為等邊三角形，．

　　由(Ⅰ)可知，，

　　所以為二面角的平面角，

　　即二面角的大小為．

　　解法二：以為坐標(biāo)原點，射線，分別為軸正半軸和軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，．

　　由(Ⅰ)可設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，則有．　　①

　　因為△為等腰三角形，所以或．

　　若，則有．

　　由此得，，不合題意．

　　若，則有．　　②

　　聯(lián)立①和②得，．故點的坐標(biāo)為．

　　由于，，所以夾角的大小等于二面角的大�。�

　　又

　　所以．

　　即二面角的大小為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD=BD=1，AB=
2
．沿它的對角線BD把△BDC0折起，使點C0到達平面ABC0D外點C的位置．
（Ⅰ）證明：平面ABC0D⊥平面CBC0；
（Ⅱ）如果△ABC為等腰三角形，求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD=BD=1，AB=
2
．沿它的對角線BD把△BDC0折起，使點C0到達平面ABC0D外點C的位置．
（Ⅰ）△BDC0折起的過程中，判斷平面ABC0D與平面CBC0的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC為等腰三角形，求此時二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度湖南省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。

（Ⅰ）△折起的過程中，判斷平面與平面的位置關(guān)系，并給出證明；

（Ⅱ）當(dāng)△為等腰三角形，求此時二面角的大小。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高一年級數(shù)學(xué)試卷理科 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，.沿它的對角線把折起，使點到達平面外點的位置.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角為時，求的長

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