Question

1．將點的直角坐標（$\frac{π}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}π}{2}$）化為極坐標（ρ＞0，θ∈[0，2π））為（$π，\frac{5π}{3}$）．

Answer 1

分析 利用ρ²=x²+y²，tan$θ=\frac{y}{x}$及點所在的象限即可得出．

解答 解：∵點的直角坐標（$\frac{π}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}π}{2}$），
∴$ρ=\sqrt{（\frac{π}{2}）^{2}+（-\frac{\sqrt{3}π}{2}）^{2}}$=π．
tan$θ=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}π}{\frac{π}{2}}$=-$\sqrt{3}$，
∵點的直角坐標（$\frac{π}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}π}{2}$）在第四象限，
∴$θ=\frac{5π}{3}$．
∴此點的極坐標為（π，$\frac{5π}{3}$）．
故答案為：（$π，\frac{5π}{3}$）．

點評 本題考查點的極坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標、直角坐標互化公式的合理運用．