【題目】某品牌汽車的店,對最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車,若顧客分3期付款,其利潤為1萬元;分6期或9期付款,其利潤為2萬元;分12期付款,其利潤為3萬元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數(shù) | 20 | 20 |
(1)若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購車的顧客(數(shù)量較大)中隨機(jī)抽取3為顧客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率;
(2)按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);
(2)所以隨機(jī)變量的分布列為
5 | 6 | 7 | |
0.3 | 0.4 | 0.3 |
∴(萬元).
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用二項(xiàng)分布公式求解;(2)借助題設(shè)求出隨機(jī)變量的分布列,再依據(jù)數(shù)學(xué)期望公式分析求解:
(1)由題意, , ,
則表中分6期付款購車的顧客頻率,
所以.
(2)按分層抽樣的方式抽取的5人中,有1位分3期付款,有3位分6期或9期付款,有1位分12期付款.
隨機(jī)變量可能取的值是5,6,7,
則, , ,
所以隨機(jī)變量的分布列為
5 | 6 | 7 | |
0.3 | 0.4 | 0.3 |
∴(萬元)即為所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)對任意兩個(gè)實(shí)數(shù),求證:當(dāng)時(shí), ;
(3)對任何實(shí)數(shù), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí), ;
(Ⅲ)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2 013有下列命題:
(1)該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1;
(2)該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為C2 0136x2 007;
(3)該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1 007項(xiàng);
(4)當(dāng)x=2 014時(shí),(x-1)2 013除以2 014的余數(shù)是2 013.
其中正確命題有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, 為直角, .沿的中位線,將平面折起,使得,得到四棱錐.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)是棱的中點(diǎn),過做平面與平面平行,設(shè)平面截四棱錐所得截面面積為,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若對于任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖①②都是表示輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的程序框圖,則圖中應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為( )
、佟 、
A. ①n3≥1 000?、趎3<1 000?
B. ①n3≤1 000?、趎3≥1 000?
C. ①n3<1 000?、趎3≥1 000?
D. ①n3<1 000?、趎3<1 000?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.
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