【題目】關(guān)于二項(xiàng)式(x－1)2 013有下列命題：

(1)該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；

(2)該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為C2 0136x2 007；

(3)該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1 007項(xiàng)；

(4)當(dāng)x＝2 014時(shí)，(x－1)2 013除以2 014的余數(shù)是2 013.

其中正確命題有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】此二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為0,其常數(shù)項(xiàng)為1,故(1)正確；

其第六項(xiàng),故(2)錯(cuò)；

該二項(xiàng)展開(kāi)式共有2014項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，

由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第1007項(xiàng)與1008項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大,故(3)正確；

當(dāng)x=2014時(shí),被2014除的余數(shù)為20141=2013.故(4)正確。

其中正確命題有3個(gè)。

本題選擇C選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：y＝3x＋3，求：

(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l的對(duì)稱直線的方程；

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線外的點(diǎn)滿足， ．　

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）試確定點(diǎn)的坐標(biāo)，使得的面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，惠州市某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

附：


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示

表1


參加社團(tuán)活動(dòng)

不參加社團(tuán)活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

17

8

25

學(xué)習(xí)積極性一般

5

20

25

合計(jì)

22

28

50

（1）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

（2）運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．


0．05

0．01

0．001


3．841

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開(kāi)始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共5000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌汽車的店，對(duì)最近100份分期付款購(gòu)車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元；分12期付款，其利潤(rùn)為3萬(wàn)元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

（1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購(gòu)車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面，底面為直角梯形， ， ， ，且為線段上的一動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為線段的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)直線與平面所成角小于，求長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面，若，則下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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