Question

【題目】甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設每局比賽結果相互獨立.

(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；

(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數(shù)，求的分布列和均值；

(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對甲更有利

【解析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．由此能求出甲獲得比賽勝利的概率．

（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

（Ⅲ）方案二對甲更有利．

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．

∴甲獲得比賽勝利的概率為：

P＝（）2（）．

（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0）＝（）2，

P（X＝1），

P（X＝2）＝（）2（）．

∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴數(shù)學期望E（X）．

（Ⅲ）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制．

方案二對甲更有利．