【題目】在數(shù)列中,,

(I)求,的值,由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式:

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

【答案】

【解析】

試題(1)數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題,要先看項(xiàng),弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律,等式兩邊各有多少項(xiàng),初始值是多少;(3)由時(shí)等式成立,推出時(shí)等式成立,一要找出等式兩邊的變化(差異),明確變形目標(biāo);二要充分利用歸納假設(shè),進(jìn)行合理變形,正確寫出證明過程,由于猜想證明的前提和對象,務(wù)必保證猜想的正確性,同時(shí)必須嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫.

試題解析:解a1,a2a3,a4,猜想an,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

當(dāng)n1時(shí),a1,猜想成立.

假設(shè)當(dāng)nkk≥1k∈N*)時(shí)猜想成立,即

則當(dāng)nk1時(shí),

,

所以當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立,

①②知,對n∈N*an都成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示:

分組(單位:歲)

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

30

0.30

10

0.10

總計(jì)

100

1.00

1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?

2)補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值(精確度為0.1)時(shí),依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù):f1)=–2,f1.5)=0.625f1.25≈–0.984,f1.375≈–0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是( )

A. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求,可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求,可以取1.375作為近似值

C. 沒有達(dá)到精確度的要求,應(yīng)該接著計(jì)算f1.4375

D. 沒有達(dá)到精確度的要求,應(yīng)該接著計(jì)算f1.3125

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),當(dāng)直線垂直于軸時(shí),

(1)求橢圓的方程

(2)當(dāng)變化時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底的等腰三角形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,當(dāng)時(shí),這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____個(gè).(參考數(shù)值:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點(diǎn)邊上,且.

(1)若,求;

(2)若,求的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙二人進(jìn)行乒乓球比賽,已知每一局比賽甲勝乙的概率是,假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

()比賽采用三局兩勝制,即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方,這時(shí)比賽結(jié)束.求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率;

()比賽采用三局兩勝制,設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場比賽中獲勝的局?jǐn)?shù),求的分布列和均值;

(Ⅲ)有以下兩種比賽方案:方案一,比賽采用五局三勝制;方案二,比賽采用七局四勝制.問哪個(gè)方案對甲更有利.(只要求直接寫出結(jié)果)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若直線與曲線分別交于兩點(diǎn)直線,且曲線處的切線與處的切線相互平行,求正數(shù)的最大值;

(2)若有三個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

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