【題目】已知動圓經(jīng)過定點，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點的直線，分別與曲線交于，兩點，直線，的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由拋物線的定義可知E的軌跡為以D為焦點，以x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，

（2）設(shè)l1，l2的方程，聯(lián)立方程組消元解出A，B的坐標(biāo)，代入斜率公式計算kAB．

（1）由已知，動點到定點的距離等于到直線的距離，由拋物線的定義知點的軌跡是以為焦點，以為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線的方程為.

（2）由題意可知直線，的斜率存在，傾斜角互補(bǔ)，則斜率互為相反數(shù)，且不等于零.

設(shè)，，直線的方程為，.

直線的方程為，

由得，

已知此方程一個根為，∴，

即，同理，

∴，，

∴

，

∴，

所以，直線的斜率為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案：

第一種，每天支付元，沒有獎金；

第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；

第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.

（1）工作天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關(guān)于的表達(dá)式；

（2）該學(xué)生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點的坐標(biāo)分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與曲線相交于兩點，若是否存在實數(shù)，使得的面積為?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示：

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

5

0.05

①

0.20

35

②

30

0.30

10

0.10

總計

100

1.00

（1）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？

（2）補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，判斷在的單調(diào)性并用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論加以說明；

（3）若，是否存在，使在的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說法正確的是（ ）

A. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C. 沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計算f（1.4375）

D. 沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計算f（1.3125）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.

(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；

(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；

(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）

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同步練習(xí)冊答案