Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）直線的極坐標(biāo)方程為。圓C的極方程為;（2）.

【解析】

（1）先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而可得其極坐標(biāo)方程；

（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程，可求出關(guān)于的方程，由，即可求出結(jié)果.

（I）因?yàn)橹本�的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的斜率為1，因?yàn)橹本�與直線平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程為

因?yàn)閳AC的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以圓C的普通方程為，

即，

所以圓C的極方程為

（Ⅱ）把直線m的極坐標(biāo)方程代入中得，

，

所以

所以△ABC的周長為