設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：

(1) ab＋bc＋ca≤；

(2) ≥1.


證明：(1) 由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

(2) 因為＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

故＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即≥a＋b＋c.

所以≥1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


高三(1)班共有56人，學(xué)號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為________．

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過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)作圓x2＋y2＝的切線，交雙曲線右支于點P，切點為E，若，則雙曲線的離心率為(　　)

A.                           B. 

C.                           D.

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求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

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求函數(shù)y＝的最大值．

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 “a<4”是“對任意的實數(shù)x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)

A．充分必要條件                    B．充分不必要條件

C．必要不充分條件                  D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點坐標(biāo)為.求△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4的直線與曲線 (t為參數(shù))相交于A、B兩點，求|AB|.

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