Question

在平面內(nèi)，1條直線把平面分成2部分，2條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成7部分，…，則n條直線最多把平面分成f（n）部分，則f（n）=

 

．

Answer 1

分析：分情況討論：①只有三條直線不同在一個直線上時，才能將平面分的最多；分別畫出圖形即可求得所分平面的部分；②研究直線條數(shù)逐漸增加時，平面?zhèn)�數(shù)的變化是否具有規(guī)律．然后利用此規(guī)律解決．

解答：解：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，比原來多了2部分，
三條直線最多可以把平面分成7部分，多了3部分，
四條直線最多可以把平面分成11部分，原來多了4部分，
…，
n條時比原來多了n部分．
則n條最多可以把平面分成：a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

．
故答案為：

n2+n+2

2

．

點評：本題是找規(guī)律題．n條時比原來n-1條時多了n部分平面是關(guān)鍵．．