討論函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
（a＞0）在x∈（-1，1）上的單調(diào)性．
設(shè)-1＜x1＜x2＜1，
則f（x1）-f（x2）=
ax1
x12-1
-
ax2
x22-1

=
ax1x22-ax1-ax2x12+ax2
(x12-1)(x22-1)
=
a(x2-x1)(x1x2+1)
(x12-1)(x22-1)
．
∵-1＜x1＜x2＜1，
∴x2-x1＞0，x1x2+1＞0，（x12-1）（x22-1）＞0．又a＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，求a的值；
（2）在滿足（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最值及相應(yīng)自變量x的值；
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m，
（1）當m=0時，討論函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3-
1
2
x2+bx+1(a，b∈R)，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）試用a表示b；
（Ⅱ）當a＜
1
2
時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當a=-3時，對?x1，x2∈[1，2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤
9
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為-2．
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求證：當x＞0且x≠1時，
f(x)
x+1
+x+
1
x
＞
lnx
x-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x=1垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案