已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞|a-1|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)絕對值的意義，數(shù)軸上的-2和4對應(yīng)點到-1、3對應(yīng)點的距離之和正好等于6，從而求得f（x）≤6的解集．
（2）由絕對值的意義可得，f（x）的最小值為4，再由 4＞|a-1|，求得a的范圍．
解答： 解：（1）由絕對值的意義可得函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1、3對應(yīng)點的距離之和，
而-2和4對應(yīng)點到-1、3對應(yīng)點的距離之和正好等于6，
故不等式f（x）≤6的解集為[-2，4]．
（2）由絕對值的意義可得，f（x）的最小值為4，再根據(jù)關(guān)于x的不等式f（x）＞|a-1|恒成立，
可得 4＞|a-1|，-4＜a-1＜4，解得-3＜a＜5，
故要求的a的范圍是（-3，5）．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＜0時，f（x）＜0，f（1）=5．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，對于一切x，y∈R+滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）和f（4）的值；
（2）求不等式f（x）+f（x-3）≤2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a3=9，S3=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=3，bn+1=a bn-3，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，a5=10，S7=56．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
an
n
+3 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a1，a2，…，a50是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1+a2+…+a50=9，（a1+1）+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，則a1，a2，…，a50中1的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=t，an+1=
2an
an+1
，若a3=-
1
3
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x-[x]，x≤0
f(x-1)，x＞0
，若f（x）=ax有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)隨機變量x的分布列為P（x=k）=λk（k=1，2），則λ=
 
．

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