（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）設，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.

解：（1） 的定義域為（，1）（1，）
 

因為（其中）恒成立，所以.…………………2分
當時，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)； …………………………………4分
當時，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；…………………………………6分
當時，的解為：（，）（t，1）（1，+）
（其中）.
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：

  • <abbr id="az0bp"></abbr>
  • 

    區(qū)間
    		（，）
    		（，t）
    		（t，1）
    		（1，+）
    的符號
    		+

    		+
    		+
    的單調(diào)性
    		增函數(shù)
    

    解析
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，且其導函數(shù)的圖像過原點.
    (1)當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
    (2)若存在，使得，求的最大值；
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)定義域為（）,設．
    （1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
    （2）求證:；
    （3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．
    

			
    

			
    
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				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)。
    (1)若，求函數(shù)在上的最小值；
    (2)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				題型：解答題
			
    

						
    設.
    （1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；
    （2）當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上
    的最大值.
    

			
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設函數(shù),.
    （Ⅰ）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
    （Ⅱ）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
    （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
    

			
    

			
    
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    已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．
    （I）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
    （II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
    （III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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    （本小題滿分10分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和
    外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成
    本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）
    滿足兩個關系：①C（x）=②若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬
    元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
    （Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式; （4分）
    （Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．
    

			
    

			
    
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