15．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，則an=（　　）
A．1-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{1}{{2}^{n-3}}$C．$\frac{1}{{2}^{n}}$D．$\frac{n}{{2}^{n}}$

分析 利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：∵a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴當(dāng)n=1時，a1=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)n≥2時，a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$-$（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）$=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴an=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
當(dāng)n=1時也成立，
∴an=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式求法、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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