Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，那么（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-4．

Answer 1

分析 運用向量的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos120°=2×3×（-$\frac{1}{2}$）=-3，
則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\overrightarrow$²
=2×2²-3-3²=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．