已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，且f(4)＝4，則f(2012)＝(　　)

A．0                                                             B．－4

C．－8                                                          D．－16


　B

[解析]　由y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱可知，y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對稱，即為奇函數(shù)．令x＝－3可知，f(3)＋f(－3)＝2f(3)，進(jìn)而f(－3)＝f(3)，

又f(－3)＝－f(3)，可知f(3)＝0，所以f(6＋x)＋f(x)＝0，可知f(x)是一個周期為12的周期函數(shù)，所以f(2012)＝f(168×12－4)＝f(－4)＝－f(4)＝－4，故選B.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若f(x)＝x3－6ax的單調(diào)遞減區(qū)間是(－2,2)，則a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0]                                                B．[－2,2]

C．{2}                                                          D．[2，＋∞)

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號為________．

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已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的全體：(1)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

(2)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)．那么在函數(shù)①f(x)＝|x|－1，②f(x)＝2x－1，③f(x)＝④f(x)＝x2－x－1＋lnx中，屬于M的有________．(寫出所有符合條件的函數(shù)序號)

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如圖所示函數(shù)圖像中，表示y＝x的是(　　)

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函數(shù)y＝x2＋4x＋3在[－1,0]上的最大值是______，最小值是______．

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已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于(　　)

A.　　 　B.　　 　C.　　 　D.

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給出下列命題：①在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝x－1，y＝x ，y＝(x－1)2，y＝x3中有3個是增函數(shù)；②若logm3<logn3<0，則0<n<m<1；③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱；④已知函數(shù)f(x)＝，則方程f(x)＝有2個實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

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