Question

一動(dòng)圓與圓x²+y²+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x²+y²－6x－91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)圓圓心為P（x,y），半徑為R，兩已知圓的圓心分別是O1，O2。 分別將已知兩個(gè)圓的方程 x2+y2+6x+5=0與x2+y2－6x－91=0配方，得： （x+3）2+y2=4與(x－3)2+y2=100 當(dāng)圓P與圓O1：(x+3)2+y2=4外切時(shí)， 有|O1P|=R+2                   ① 當(dāng)圓P與圓O2：（x－3）2+y2=100內(nèi)切時(shí)， 有|O2P|=10－R                 ② ①、②兩式的兩邊分別相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即：=12  ③ 化簡得： ∴動(dòng)圓圓心的軌跡是橢圓 解法二：同解法一得方程 =12      ① 由方程①可知，動(dòng)圓圓心P（x,y）到點(diǎn)O1（－3，0）和點(diǎn)O2（3，0）距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓，并且這個(gè)橢圓的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)在x軸上，于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 ∵2c=6,2a=12 ∴c=3,a=6 ∴b2=36－9=27 ∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為： ∴動(dòng)圓圓心的軌跡是一個(gè)橢圓。