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14.已知集合M={x|x2-3x-18≤0},N={x|1-a≤x≤2a+1}.
(1)若a=3,求M∩N和∁RN;
(2)若M∩N=N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)化簡集合M、求出a=3時(shí)集合N,再計(jì)算M∩N與∁RN;
(2)根據(jù)子集的概念,列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍.

解答 解:(1)A=[-3,6],a=3,N=[-2,7],M∩N=[-2,6],CRN=(-∞,-2)∪(7,+∞)
(2)∵M(jìn)∩N=N,∴N⊆M,當(dāng)N=∅時(shí),1-a>2a+1,∴a<0,
當(dāng)N≠∅時(shí),{1a2a+11a32a+16,∴0a52,
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,52]

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題,是綜合性題目.

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