【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）記的最小值為，已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，并利用導(dǎo)數(shù)研究其在定義域上的單調(diào)性，找到最小值點(diǎn)即可求得最小值；（2），把分子設(shè)為新函數(shù)，并用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，由于，且當(dāng)時(shí)，，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以必有，據(jù)此求得，分類(lèi)參數(shù)即可求得參數(shù)的范圍.

試題解析：（1）由已知得．．．．．．．．．．1分

令，得；令，得，

所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

從而．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由（1）中得．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

令，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

所以在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，且當(dāng)時(shí)，，

所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．．．．．．8分

因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)閷?duì)于任意的，恒有成立，

所以．．．．．．．．．．．．9分

所以，即，亦即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以，從而，

所以，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過(guò)點(diǎn)M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線是與橢圓交于兩點(diǎn)的任意一條直線，若，證明直線過(guò)定點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若函數(shù)對(duì)任意，有，求函數(shù)在[﹣ ，]上的值域．

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【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ；命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.

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（2）若“非”是“非”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù) 的極值；

（2）若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于，求證： .

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已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

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（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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