4．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 先根據(jù)題設(shè)條件求得cosC的表達(dá)式，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC的另一表達(dá)式，二者相等化簡整理求得b=c，進(jìn)而判斷出三角形為等腰三角形．

解答 解：∵當(dāng)a=2bcosC時(shí)，
∴cosC=$\frac{a}{2b}$，∵cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$，
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$，化簡整理得b=c
∴△ABC為等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
從而a=2bcosC不一定成立．
則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的應(yīng)用和三角形形狀的判斷，解題的關(guān)鍵是利用了cosC這一橋梁完成了問題的轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知邊長為2的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，球O的體積為V球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若復(fù)數(shù)（a2-l）+（a-1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．±1B．-1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2，4）$，$\overrightarrow{AC}=（1，3）$，則$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．（3，7）B．（3，5）C．（1，1）D．（1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．一家商場為了確定營銷策略，進(jìn)行了投入促銷費(fèi)用x和商場實(shí)際銷售額y的試驗(yàn)，得到如下四組數(shù)據(jù)．
投入促銷費(fèi)用x（萬元）2356
商場實(shí)際營銷額y（萬元）100200300400
（1）求出x，y之間的回歸直線方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若該商場計(jì)劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費(fèi)用？
（注：$b=\frac{{\sum _{i=1}^n（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}{{\sum _{i=1}^n{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}=\frac{{\sum _{i=1}^n{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}{{\sum _{i=1}^nx_i^2-n•{{\bar x}^2}}}，a=\bar y-b•\bar x$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-（n-1）q-1，其中n∈N*，q為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)q=0時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)q＞1時(shí)，對(duì)任意n∈N*，且n≥2，證明：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+$\frac{1}{1+{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知遞增數(shù)列{an}，a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${a_n}^2+2=3（{S_n}+{S_{n-1}}）（n≥2）$．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足${log_2}\frac{b_n}{a_n}=n$，求其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求角B；
（2）若b=6，c=2a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=-x2-3x，則f（2）=-2．

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