Question

19．一家商場(chǎng)為了確定營(yíng)銷策略，進(jìn)行了投入促銷費(fèi)用x和商場(chǎng)實(shí)際銷售額y的試驗(yàn)，得到如下四組數(shù)據(jù)．

投入促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）	2	3	5	6
商場(chǎng)實(shí)際營(yíng)銷額y（萬(wàn)元）	100	200	300	400

（1）求出x，y之間的回歸直線方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入多少萬(wàn)元的促銷費(fèi)用？
（注：$b=\frac{{\sum _{i=1}^n（{{x_i}-\bar x}）（{{y_i}-\bar y}）}}{{\sum _{i=1}^n{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}=\frac{{\sum _{i=1}^n{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}{{\sum _{i=1}^nx_i^2-n•{{\bar x}^2}}}，a=\bar y-b•\bar x$）

Answer 1

分析 （1）分別求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，求出$\widehat$和$\widehat{a}$的值，求出回歸方程即可；（2）解不等式，根據(jù)x的范圍判斷即可．

解答 解：（1）因?yàn)?\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（2+3+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（100+200+300+400）=250，
則$\sum_{i=1}^{4}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=4+1+1+4=10，
$\sum_{i=1}^{4}$（x_i-x）（y_i-y）=（-2）×（-150）+（-1）×（-50）+1×50+2×150=700，
所以$\widehatb$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{4}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{700}{10}$=70，$\widehata$=y-$\widehatb$x=250-70×4=-30．
故所求的回歸直線方程為$\widehaty$=70x-30．
（2）由題意得70x-30≥600，即x≥$\frac{600+30}{70}$=9，
所以若該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入9萬(wàn)元的促銷費(fèi)用．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求回歸方程問(wèn)題，考查方程的應(yīng)用，是一道中檔題．