Question

8．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解，先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)t=x²-4x+3，t＞0，y=log$\frac{1}{3}$t，由同增異減的結(jié)論求解．

解答 解：令t=x²-4x+3，t＞0，
則x∈（-∞，1）∪（3，+∞），
∵t=x²-4x+3在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（3，+∞）上是增函數(shù)，
y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t在（0，+∞）是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：
函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1）．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，一定要注意定義域，這類題，彈性空間大，可難可易．