Question

8．求函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 利用復合函數的單調性求解，先將函數轉化為兩個基本函數t=x²-4x+3，t＞0，y=log$\frac{1}{3}$t，由同增異減的結論求解．

解答 解：令t=x²-4x+3，t＞0，
則x∈（-∞，1）∪（3，+∞），
∵t=x²-4x+3在（-∞，1）上是減函數，在（3，+∞）上是增函數，
y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t在（0，+∞）是減函數，
根據復合函數的單調性可知：
函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調遞減區(qū)間為（3，+∞），單調遞增區(qū)間為（-∞，1）．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，結論是同增異減，一定要注意定義域，這類題，彈性空間大，可難可易．