17．已知x＞0，y＞0，若$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$＞a2+2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥4或a≤-2B．a≥2或a≤-4C．-2＜a＜4D．-4＜a＜2

分析 由基本不等式可得$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$≥2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{8x}{y}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2y}{x}$=$\frac{8x}{y}$即y=2x時(shí)取等號(hào)，
∵$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$＞a2+2a恒成立，
∴8＞a2+2a，即a2+2a-8＜0，
解關(guān)于a的不等式可得-4＜a＜2
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線恰好經(jīng)過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦點(diǎn)F，直線y=x-8與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求此拋物線的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

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8．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-4x+3）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量，其中$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為2，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在函數(shù)y=|tanx|，y=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|，y=|sin2x|，y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）四個(gè)函數(shù)中，既是以π為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上的增函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓O的方程為x2+y2=8．
（Ⅰ）若直線l：3x+4y-8=0，試判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；
（Ⅱ）點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，在圓O上任取不重合于A的兩點(diǎn)M，N，若直線AM和AN的斜率存在且互為相反數(shù)，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．復(fù)數(shù)$\frac{1+3i}{1-i}$的虛部是（　　）
A．-1B．-2C．2iD．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．用反證法證明命題：“若a1+a2+a3+a4＞100，則a1，a2，a3，a4中至少有一個(gè)數(shù)大于25．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（　　）
A．a1，a2，a3，a4都大于25B．a1，a2，a3，a4都小于25
C．a1，a2，a3，a4都不大于25D．a1，a2，a3，a4都不小于25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知直線過點(diǎn)P（1，2），其參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=2+t}\end{array}}\right.$（t是參數(shù)），若直線l與直線2x+y-2=0交于點(diǎn)Q，則|PQ|等于2$\sqrt{2}$．

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