拋物線y2=4x上一點(diǎn)P，其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值是
 
．
分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義，可知|PF|=|PD|．因此問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)D、P、A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值
解答：解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則精英家教網(wǎng)
根據(jù)拋物線的定義，可知|PF|=|PD|
因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值
根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，
因此的最小值為xA-（-1）=4+1=5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x上兩定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點(diǎn)P，使S△ABP最大，并求面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量
a
=(-2，0)平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）設(shè)C（2，0），D為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線y2=4x上，且直線AP與BP的斜率之積等于2，則x0=
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）以拋物線y2=4x上的點(diǎn)（x0，4）為圓心，并過(guò)此拋物線焦點(diǎn)的圓的方程是
（x-4）2+（y-4）2=25
（x-4）2+（y-4）2=25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=4x上一定點(diǎn)P（x0，2），直線l的一個(gè)方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直線l過(guò)P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過(guò)P，且直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案