【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,點M為棱A1B1的中點.
求證:(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面C1CM⊥平面A1B1C.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)證明四邊形AA1B1B是平行四邊形,得出AB∥A1B1,故而AB∥平面A1B1C;
(2)由C1M⊥A1B1,CC1⊥B1A1,得出B1A1⊥平面C1CM,從而平面C1CM⊥平面A1B1C.
證明:(1)∵AA1∥BB1,AA1=BB1,
∴四邊形AA1B1B是平行四邊形,
∴AB∥A1B1,
又AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,
∴AB∥平面A1B1C.
(2)由(1)證明同理可知AC=A1C1,BC=B1C1,
∵AB=BC,∴A1B1=B1C1,
∵M是A1B1的中點,
∴C1M⊥A1B1,
∵CC1⊥平面A1B1C1,B1A1平面A1B1C1,
∴CC1⊥B1A1,
又CC1∩C1M=C1,
∴B1A1⊥平面C1CM,
又B1A1平面A1B1C1,
∴平面C1CM⊥平面A1B1C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,若函數(shù)恰有一個零點,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
晝夜溫差 | ||||||
就診人數(shù)(個) | 16 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
(2)若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:
img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/7f4fe67a/SYS201808071848019525920497_ST/SYS201808071848019525920497_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點為,上頂點為.已知橢圓的焦距為,直線的斜率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線()與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.與延長線交于點,若的面積是面積的倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),,其中a,.
Ⅰ求的極大值;
Ⅱ設(shè),,若對任意的,恒成立,求a的最大值;
Ⅲ設(shè),若對任意給定的,在區(qū)間上總存在s,,使成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,邊長為的正方形,,
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)證明:在線段上存在點,使得,并求的值。
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