Question

已知二次函數f（x）=ax²-2bx+b（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2}，b∈{0，1}，求滿足f（1）＞0的概率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求滿足f（1）＞0的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）為古典概型，確定基本事件，可求滿足f（1）＞0的概率；
（2）為幾何概型，計算面積，即可求滿足f（1）＞0的概率．

解答： 解：（1）a∈{-2，-1，2}，b∈{0，1}，共有基本事件3×2=6個，
滿足f（1）＞0，即a＞b的有（2，0），（2，1）共2個，∴滿足f（1）＞0的概率為

2

6

=

1

3

；
（2）如圖所示，a∈（0，1），b∈（-1，1），對應區(qū)域的面積為1×2=2，
滿足f（1）＞0，即a＞b的面積為2-

1

2

×1×1=

3

2

，
∴滿足f（1）＞0的概率為

3

4

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關鍵是確定概率模型、確定其測度．