【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目:在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大,求的軌跡.甲同學(xué)的解法是:解:設(shè)的坐標(biāo)是,則根據(jù)題意可知
,化簡(jiǎn)得; ①當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?/span>;②這表示的是端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線(xiàn),且不包括原點(diǎn); ③當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?/span>; ④這表示以為焦點(diǎn),以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn);⑤所以的軌跡為端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線(xiàn),且不包括原點(diǎn)和以為焦點(diǎn),以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn). 乙同學(xué)的解法是:解:因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大. ①如圖,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),垂足為. 則.設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為,則; ②即動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離比到軸的距離大; ③所以動(dòng)點(diǎn)到的距離與到直線(xiàn)的距離相等;④所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn); ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯(cuò)誤的是________(填“甲”或者“乙”),他的解答過(guò)程是從_____處開(kāi)始出錯(cuò)的(請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填寫(xiě)① 、②、③、④ 或⑤ ).
【答案】乙 ②
【解析】
由題干的坐標(biāo)是可以是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),根據(jù)甲、乙的解題過(guò)程即可求解.
由在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大,
可得,討論的正負(fù),整理化簡(jiǎn),故甲正確;
對(duì)于乙,由于在軸上方也存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn),乙選擇點(diǎn)具有特殊性,從②即動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離比到軸的距離大;把點(diǎn)定為在軸下方,故從②開(kāi)始錯(cuò)誤;
故答案為:乙;②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海濕地如圖所示,A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn),它們到點(diǎn)O的距離均為公里,實(shí)線(xiàn)PQST是一條觀(guān)光長(zhǎng)廊,其中,PQ段上的任意一點(diǎn)到觀(guān)測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀(guān)測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里,QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等,ST段上的任意一點(diǎn)到觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀(guān)測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里,以O為原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
(1)求觀(guān)光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線(xiàn)的方程;
(2)在觀(guān)光長(zhǎng)廊的PQ段上,需建一服務(wù)站M,使其到觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的距離最近,問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinπx,g(x)=x2﹣x+2,則( 。
A. 曲線(xiàn)y=f(x)+g(x)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形
B. 曲線(xiàn)y=f(x)﹣g(x)是中心對(duì)稱(chēng)圖形
C. 函數(shù)y=f(x)g(x)是周期函數(shù)
D. 函數(shù)最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解(其中e=2.71828… 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. (,] B. (,] C. [,) D. [,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l被橢圓C截得的線(xiàn)段為MN,當(dāng)l⊥x軸時(shí),|MN|=3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得當(dāng)l變化時(shí),總有PM與PN所在的直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形,點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),且 . , .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折,使得 °,得到圖形如圖所示,連接.
(Ⅰ)若點(diǎn)在線(xiàn)段上,證明: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)為的中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與圓.
(1)若圓與圓外切,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,若直線(xiàn)l與圓的相交弦長(zhǎng)為且過(guò)點(diǎn),求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).
(1)證明:MC1⊥AB1.
(2)求直線(xiàn)AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn),,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
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