【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目：在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大，求的軌跡.甲同學(xué)的解法是：解：設(shè)的坐標(biāo)是，則根據(jù)題意可知

，化簡(jiǎn)得； ①當(dāng)時(shí)，方程可變?yōu)?/span>；②這表示的是端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線，且不包括原點(diǎn)； ③當(dāng)時(shí)，方程可變?yōu)?/span>； ④這表示以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線；⑤所以的軌跡為端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線，且不包括原點(diǎn)和以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線. 乙同學(xué)的解法是：解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大. ①如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為. 則.設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則； ②即動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比到軸的距離大； ③所以動(dòng)點(diǎn)到的距離與到直線的距離相等；④所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線； ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯(cuò)誤的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答過(guò)程是從_____處開(kāi)始出錯(cuò)的（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)① 、②、③、④ 或⑤ ）.

【答案】乙 ②

【解析】

由題干的坐標(biāo)是可以是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，根據(jù)甲、乙的解題過(guò)程即可求解.

由在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大，

可得，討論的正負(fù)，整理化簡(jiǎn)，故甲正確；

對(duì)于乙，由于在軸上方也存在滿足條件的點(diǎn)，乙選擇點(diǎn)具有特殊性，從②即動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比到軸的距離大；把點(diǎn)定為在軸下方，故從②開(kāi)始錯(cuò)誤；

故答案為：乙；②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，以O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程；

（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，則（　　）

A. 曲線y＝f（x）+g（x）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B. 曲線y＝f（x）﹣g（x）是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C. 函數(shù)y＝f（x）g（x）是周期函數(shù)

D. 函數(shù)最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|MN|＝3．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l變化時(shí)，總有PM與PN所在的直線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且 . ， .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得 °，得到圖形如圖所示，連接.

（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，證明： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與圓.

（1）若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線l與圓的相交弦長(zhǎng)為且過(guò)點(diǎn)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

（1）證明：MC1⊥AB1．

（2）求直線AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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