【題目】已知函數(shù)f(x)=sinπx,g(x)=x2﹣x+2,則( 。

A. 曲線y=f(x)+g(x)不是軸對稱圖形

B. 曲線y=f(x)﹣g(x)是中心對稱圖形

C. 函數(shù)y=f(x)g(x)是周期函數(shù)

D. 函數(shù)最大值為

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,依次分析選項,綜合即可得答案.

根據(jù)題意,依次分析選項:

對于A,函數(shù)f(x)=sinπx,為軸對稱圖形,且其中一條對稱軸為x,

g(x)=x2﹣x+2=(x2,為軸對稱圖形,且其對稱軸為x

故y=f(x)+g(x)=sinπx+(x2﹣x+2)是軸對稱圖形,且其對稱軸為x,A錯誤;

對于B,g(x)=x2﹣x+2,不是中心對稱圖形,則曲線y=f(x)﹣g(x)不是中心對稱圖形,B錯誤;

對于C,g(x)=x2﹣x+2不是周期函數(shù),f(x)g(x)=(sinπx)(x2﹣x+2)不是周期函數(shù),C錯誤;

對于D,g(x)=x2﹣x+2=(x2,當(dāng)x時,g(x)取得最小值

而f(x)=sinπx,當(dāng)x時,f(x)取得最大值1,

則函數(shù)最大值為;D正確;

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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1)求拋物E的方程.

2)直線l與拋物線E相交于兩點AB,過點A,B分別作AA1x軸于A1,BB1x軸于B1,原點O到直線l的距離為1.求的最大值.

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【題目】已知橢圓C1ab0)經(jīng)過點(,1),F01)是C的一個焦點,過F點的動直線l交橢圓于A,B兩點.

1)求橢圓C的方程

2)是否存在定點M(異于點F),對任意的動直線l都有kMA+kMB0,若存在求出點M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,若為坐標(biāo)原點),求線段長度的取值范圍.

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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中

設(shè)AB為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;

曲線表示焦點在y軸上的橢圓,則;

方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

雙曲與橢圓有相同的焦點.

其中真命題的序號(

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

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【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場,現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配,每輛甲型貨車的運輸費用是400元,可裝空調(diào)20臺,每輛乙型貨車的運輸費用是300元,可裝空調(diào)10臺,若每輛車至多運一次,則企業(yè)所花的最少運費為(

A. 2000B. 2200C. 2400D. 2800

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【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x24ax+3a20a0),命題q:實數(shù)x滿足x25x+60

1)若a1,且pq為真命題,求實數(shù)x的取值范圍;

2)若pq的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目:在平面直角坐標(biāo)系中,動點的距離比軸的距離大,求的軌跡.甲同學(xué)的解法是:解:設(shè)的坐標(biāo)是,則根據(jù)題意可知

,化簡得; ①當(dāng)時,方程可變?yōu)?/span>;②這表示的是端點在原點、方向為軸正方向的射線,且不包括原點; ③當(dāng)時,方程可變?yōu)?/span>; ④這表示以為焦點,以直線為準(zhǔn)線的拋物線;⑤所以的軌跡為端點在原點、方向為軸正方向的射線,且不包括原點和以為焦點,以直線為準(zhǔn)線的拋物線. 乙同學(xué)的解法是:解:因為動點的距離比軸的距離大. ①如圖,過點軸的垂線,垂足為. .設(shè)直線與直線的交點為,則; ②即動點到直線的距離比軸的距離大 ③所以動點的距離與到直線的距離相等;④所以動點的軌跡是以為焦點,以直線為準(zhǔn)線的拋物線; ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯誤的是________(填或者),他的解答過程是從_____處開始出錯的(請在橫線上填寫① 、②、③、④ 或⑤ .

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【題目】如圖,橢圓的左、右焦點分別為,軸,直線軸于點,,為橢圓上的動點,的面積的最大值為1.

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(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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