【題目】已知圓與圓.
(1)若圓與圓外切,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,若直線l與圓的相交弦長(zhǎng)為且過(guò)點(diǎn),求直線l的方程.
【答案】(1);(2)直線l方程為:或
【解析】
(1)先根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑,再由由圓與圓外切,可知兩圓心的距離等于兩圓半徑之和,代入數(shù)據(jù)求解即可;
(2)分析可知弦的垂直平分線過(guò)圓心,由勾股定理可求出圓心到直線的距離,再由直線l過(guò)點(diǎn),可設(shè)出直線方程,分斜率存在和不存在兩種情況,求出方程即可.
(1),,
,,
,,
圓與圓外切,,
,;
(2)由(1)得,圓的方程為,
設(shè)圓心到直線l的距離,因?yàn)橹本l與圓的相交弦長(zhǎng)為,則有,代入數(shù)據(jù)解得,
當(dāng)直線l無(wú)斜率時(shí):直線方程為.符合題意.
當(dāng)直線l斜率為k時(shí),則直線方程為,
化為一般形式為,
則圓心到直線l的距離,解得.
綜上,直線l方程為:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),F(0,1)是C的一個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程
(2)是否存在定點(diǎn)M(異于點(diǎn)F),對(duì)任意的動(dòng)直線l都有kMA+kMB=0,若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目:在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大,求的軌跡.甲同學(xué)的解法是:解:設(shè)的坐標(biāo)是,則根據(jù)題意可知
,化簡(jiǎn)得; ①當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?/span>;②這表示的是端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線,且不包括原點(diǎn); ③當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?/span>; ④這表示以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線;⑤所以的軌跡為端點(diǎn)在原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸正方向的射線,且不包括原點(diǎn)和以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線. 乙同學(xué)的解法是:解:因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大. ①如圖,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為. 則.設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,則; ②即動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比到軸的距離大; ③所以動(dòng)點(diǎn)到的距離與到直線的距離相等;④所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以直線為準(zhǔn)線的拋物線; ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯(cuò)誤的是________(填“甲”或者“乙”),他的解答過(guò)程是從_____處開(kāi)始出錯(cuò)的(請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)① 、②、③、④ 或⑤ ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高二年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號(hào)相連),而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為:( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若.則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是一個(gè)真命題
B.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是特稱命題
C.命題“設(shè)a,,若,則或”是一個(gè)真命題
D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C:的圓心.
求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程;
直線l與圓C相切,交拋物線于A,B兩點(diǎn);
若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程;
求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,軸,直線交軸于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(5分)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
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