19．若正實數(shù)x，y滿足x2+3xy+4y2=1，則x+2y的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{2\sqrt{14}}{7}$，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]B．（0，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]C．[1，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]D．（1，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]

分析 設(shè)x+2y=t，則x=t-2y，代入已知方程并整理可得2y2-ty+t2-1=0，由關(guān)于y的方程有正根可得t的不等式組，解不等式組可得．

解答 解：設(shè)x+2y=t，則t＞0且x=t-2y，
代入已知方程并整理可得2y2-ty+t2-1=0，
由關(guān)于y的方程有正根可得$\left\{\begin{array}{l}{△={t}^{2}-8（{t}^{2}-1）≥0}\\{y=-\frac{-t}{2×2}＞0}\\{{y}_{1}{y}_{2}=\frac{{t}^{2}-1}{2}＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組可得1＜t≤$\frac{2\sqrt{14}}{7}$
故選：D

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及方程根的存在性，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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（4）以坐標(biāo)原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸且過點（-3，-1）的拋物線；
（5）以橢圓9x2+16y2=144的中心、左焦點分別為頂點和焦點的拋物線．

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9．化簡：α為第二象限角，則$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=-1-2tanα．

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