Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+x+a（a＞0），且f（m）＜0，則（　　）

• A． f（m+1）≥0
• B． f（m+1）≤0
• C． f（m+1）＞0
• D． f（m+1）＜0

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出a的取值范圍，計(jì)算f（x）的零點(diǎn)間的距離，判斷m+1與f（x）的最大零點(diǎn)的關(guān)系．

解答 解：∵f（m）＜0，∴f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴△=1-4a＞0，解得0＜a＜$\frac{1}{4}$．
設(shè)f（x）的零點(diǎn)為x₁，x₂．且x₁＜x₂．則x₁＜m＜x₂
f（x）在（x₂，+∞）上單調(diào)遞增，
∵x₁=$\frac{-1-\sqrt{1-4a}}{2}$，x₂=$\frac{-1+\sqrt{1-4a}}{2}$．
∴x₂-x₁=$\sqrt{1-4a}$，
∵0$＜a＜\frac{1}{4}$，
∴$\sqrt{1-4a}＜1$．
∴m+1＞x₂．
∴f（m+1）＞f（x₂）=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．