已知x、y∈（0，2π）且滿足
2
（cosx-sinx）=3sin2y-6siny+5，求x-y．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡已知可得：3（siny-1）2+2=2cos（x+
π
4
），即有
siny=1
cos(x+
π
4
)=1
，從而可求得x-y的值．
解答： 解：由題意可得：3sin2y-6siny+5=3（siny-1）2+2=
2
（cosx-sinx）=2cos（x+
π
4
），
∴3（siny-1）2+2=2cos（x+
π
4
），
∴上等式成立，有
siny=1
cos(x+
π
4
)=1
，
∵x、y∈（0，2π），
∴可解得：y=
π
2
，x=π-
π
4
=
3π
4
，
∴x-y=
3π
4
-
π
2
=
π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)值域的求法，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：2x-y+3=0，l2：mx+2y+n=0平行，則m的值是（　�。�
A、-4B、-1C、1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則該圓柱的體積為（　　）
A、
a3
2π
或
a3
π
B、
a3
2π
C、
a3
π
D、
a3
π
或
2a3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°．
（1）求證：AC⊥B1D；
（2）求三棱錐B1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=π，則f（x2）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)p到兩點(diǎn)（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)p的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）若|AB|=
8
5
2
，求k的值；
（3）若
OA
⊥
OB
，求k的值；
（4）當(dāng)k=1時(shí)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明f（x）=
x
x2+1
在（0，+∞）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
x
alnx
（a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞1，在區(qū)間[a，2a]上f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a、b、c∈R，a≠0，f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值為-1．求函數(shù)f（x）．

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