已知函數(shù)(x≥4)的反函數(shù)為f－1(x)，數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an+1＝f－1(an)，(n∈N*)，數(shù)列b1，b2－b1，b3－b2，…，bn－bn－1是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)若，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵(x≥4)，

　　∴(x≥0)，　　(2分)

　　∴，

　　即(N*)．　　(4分)

　　∴數(shù)列是以為首項，公差為2的等差數(shù)列．　　(6分)

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得：，即

　　(N*)．　(8分)

　　b1＝1，當n≥2時，，

　　∴

　　

　　

　　因而，N*．　　(10分)

　　，

　　∴

　　

　　令　�、�

　　則　�、�

　�、伲�，得

　　

　　∴．又．

　　∴．　　(14分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知周期為4的函數(shù)f（x）=
2
1-x2
1-|x-2|
(-1＜x≤1) 
(1＜x≤3) 
．
（1）試確定方程f（x）-
x
3
=0的實數(shù)解的個數(shù)
（2）求f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(x≥4)的反函數(shù)為，數(shù)列滿足：a1=1，，（N*），數(shù)列，，，…，是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第九次測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(x≥4)的反函數(shù)為，數(shù)列滿足：a1=1，，（N*），數(shù)列，，，…，是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；  （Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和．

 

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