已知平面區(qū)域的外接圓與軸交于點(diǎn)，橢圓以線段
為長(zhǎng)軸，離心率．
(1)求圓及橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。
，
當(dāng)時(shí)，，故直線PQ始終與圓C相切
解:（1）由題意可知，平面區(qū)域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，
∵，∴為直角三角形，∴外接圓以原點(diǎn)為圓心，
線段為直徑，故其方程為．                   ……4分
．又，∴，可得．
∴所求橢圓的方程是．                     ……………6分
（2）直線與圓相切．設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，，，∴； ……8分
當(dāng)時(shí)，，∴.                 ……9分
∴直線的方程為．因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵，
∴當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)候，，∴，∴．        ………12分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，故直線PQ始終與圓C相切． ………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：為定值。

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知兩定點(diǎn)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求的取值范圍；
（2）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使,求的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑百公里）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓. 如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為800百公里. 假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為百公里時(shí)進(jìn)行變軌，其中、分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到1百公里）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于C，弦BD∥MN，AC、BD交于點(diǎn)E
（1）求證：△ABE≌△ACD
（2）AB=6，BC=4，求AE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知兩點(diǎn)M(-1,0), N(1, 0), 且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0, y0), 記θ為,的夾角, 求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
A．[,]B．[,3]
C．[-1,]D．[,3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，、邊上的高分別為、，則以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，則的值為（  ）
A．-2B．2C．-4D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案