Question

13．已知點A（1，1），B（4，2），若直線l：mx-y-1=0與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，2]．

Answer 1

分析 直線l：mx-y-1=0經(jīng)過定點P（0，-1）．利用斜率計算公式可得：k_PA，k_PB．由于直線l：mx-y-1=0與線段AB相交，可得k_PA≥m≥k_PB．即可得出．

解答 解：直線l：mx-y-1=0經(jīng)過定點P（0，-1）．
k_PA=$\frac{-1-1}{0-1}$=2，k_PB=$\frac{-1-2}{0-4}$=$\frac{3}{4}$．
∵直線l：mx-y-1=0與線段AB相交，
∴k_PA≥m≥k_PB．
∴2≥m≥$\frac{3}{4}$．
∴實數(shù)m的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，2]，
故答案為：[$\frac{3}{4}$，2]．

點評 本題考查了直線過定點問題、斜率計算公式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．