18．z1=1-2i，z2=3+4i，z3=2+i，$w={z_1}^2$+$\overline{z_2}-\frac{i}{z_3}$，求復(fù)數(shù)w．

分析 由題意、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算，依次求出${{z}_{1}}^{2}$、$\overline{{z}_{2}}、\frac{i}{{z}_{3}}$，代入w整理出實(shí)部和虛部即可．

解答 解：∵z1=1-2i，z2=3+4i，z3=2+i，
∴${z_1}^2=（1-2i{）^2}=-3-4i$，$\overline{z_2}$=3-4i，$\frac{i}{z_3}=\frac{i}{2+i}=\frac{-1+2i}{5}$，…（6分）
∴$w={z_1}^2$+$\overline{z_2}-\frac{i}{z_3}$=-3-4i+3-4i-$\frac{-1+2i}{5}$=$\frac{1}{5}-\frac{42}{5}i$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為至多一件次品．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．命題“對(duì)于任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（　　）
A．對(duì)于任意的x∈R，x2+1≤0B．存在x∈R，x2+1≤0
C．存在x∈R，x2+1＜0D．存在x∈R，x2+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在（0，-3）點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調(diào)遞增區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直線l：x-ay+3=0的傾斜角為30°，則實(shí)數(shù)a的值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）．
（1）若直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），且直線l經(jīng)過另外一點(diǎn)（cosθ，sinθ），求此時(shí)直線的方程；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列有關(guān)命題說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x2=4，則x≠2”
B．所有常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
D．命題“?x∈R，x2+x＜0”的否定是“?x∈R，x2+x≥0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）計(jì)算$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{1+2i}+\frac{{{{（1-i）}^2}}}{2-i}$；
（2）若實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{x}{1+i}+\frac{y}{1+2i}=\frac{10}{1+3i}$，求x，y的值．

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