Question

7．下列有關命題說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=4，則x=2”的否命題為“若x²=4，則x≠2”
• B． 所有常數列既是等差數列也是等比數列
• C． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
• D． 命題“?x∈R，x²+x＜0”的否定是“?x∈R，x²+x≥0”．

Answer 1

分析 A，否定原命題的題設做題設，否定原命題的結論做結論，就得到原命題的否命題
B，可舉反例，取為零的常數列來加以判斷B；
C，由于互為逆否命題的真假關系相同，則只要判斷原命題的真假即可
D，利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．

解答 解：對于A，命題“若x²=4，則x=2”的否命題為“若x^2≠4，則x≠2”，故A錯．
對于B，若為非零的常數列，則既是等差數列又是等比數列；
若是為零的常數列，則為等差數列，不為等比數列．故B錯；
對于C，若x=y，則sinx=siny為真命題，且互為逆否命題的真假關系相同可知逆否命題為真，故C錯；
對于D，命題“?x∈R，x²+x＜0”的否定是“?x∈R，x²+x≥0”．故D對．
故選：D．

點評 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的關系，要考查命題的否定形式等知識點，基本知識的考查．