20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{7}-\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（n＞0）有相同的焦點，則m+n的最大值是（　�。�
A．3B．6C．18D．36

分析 根據(jù)題意，由橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)，可得25-m2=7+n2，變形可得：m2+n2=18，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{7}-\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（n＞0）有相同的焦點，
則有25-m2=7+n2，
變形可得：m2+n2=18，
又由$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$≥（$\frac{m+n}{2}$）2，
則有（$\frac{m+n}{2}$）2≤9，
即m+n≤6，
則m+n的最大值是6；
故選：B．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到m2與n2的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
（Ⅰ）求證：當(dāng)a=1時，函數(shù)y=f（x）沒有極值點；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=4（|x-1|-1），且對任意實數(shù) x∈[2n-2，2n+1-2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{x}{2}$-1），若方程f（x）-log a x=0有且僅有三個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{2}$）D．[$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），則$\frac{m}{m+1}$+$\frac{n}{n+1}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{（1+i）^{3}}{（1-i）^{2}}$，則$\overline{z}$=（　�。�
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．我市某小學(xué)三年級有甲、乙兩個班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項調(diào)查，則兩個班共抽取男生人數(shù)是11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x2-x）ex
（1）求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程y=g（x），并證明f（x）≥g（x）
（2）若方程f（x）=m（m∈R）有兩個正實數(shù)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{m}{e}$+m+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x）2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{（{x}_{3}-1）•（{x}_{4}-1）}{{x}_{1}•{x}_{2}}$的取值范圍是（　　）
A．（15，25）B．（20，32）C．（8，24）D．（9，21）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．給出下列命題：
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
（2）若cosx=-$\frac{2}{3}，x∈[{0，π}]$，則x值為：π-arc$cos\frac{2}{3}$．
（3）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
（4）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$⇒|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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