Question

11．給出下列命題：
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
（2）若cosx=-$\frac{2}{3}，x∈[{0，π}]$，則x值為：π-arc$cos\frac{2}{3}$．
（3）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
（4）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$⇒|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在（1）中，利用向量相等的定義求解；在（2）中，利用反余弦函定義求解；在（3）中，利用向量相等的定義求解；在（4）中，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，利用向量相等的定義求解．

解答 解：在（1）中，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，得不到$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；比如$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（-1，0），故（1）錯誤；
在（2）中，若cosx=-$\frac{2}{3}，x∈[{0，π}]$，則x值為：arccos（-$\frac{2}{3}$）=π-arc$cos\frac{2}{3}$，故（2）正確；
在（3）中，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則由向量相等的定義得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，故（3）正確；
在（4）中，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，由向量相等的定義得|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，故（4）正確．
故選：C．

點評 本題考查向量的坐標運算、數(shù)量積、向量相等、向量平行、反余弦函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．