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已知函數，其定義域為（）.

（Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；

（Ⅱ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數.

 

【答案】

（Ⅰ）因為……2分

由；由,所以在上遞增,在上遞減……4分

要使在上為單調函數,則……6分

（Ⅲ）證：因為，所以，即為,

令,從而問題轉化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數……8分

   因為,,所以

①當時,,所以在上有解,且只有一解

②當時,,但由于,

所以在上有解,且有兩解……10分

③當時,,所以在上有且只有一解；

當時,,

所以在上也有且只有一解……12分

綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,

且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）已知函數，其定義域為，最大值為6.

（1）求常數m的值；

    （2）求函數的單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，其定義域為（），設。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數在上為單調函數；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

（Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數。

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高二第二學期期中考試數學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數，其定義域為（）,設.

（Ⅰ）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；

（Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

（Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數.

 

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科目：高中數學 來源：浙江省五校2009-2010學年度高三第一次聯考（數學理）試題 題型：解答題

已知函數，其定義域為（），設。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數在上為單調函數；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

   （Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數。

 

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