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已知函數,其定義域為).

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數上為單調函數;

(Ⅱ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數.

 

【答案】

(Ⅰ)因為……2分

;由,所以上遞增,在上遞減……4分

要使上為單調函數,則……6分

(Ⅲ)證:因為,所以,即為,

,從而問題轉化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數……8分

   因為,,所以

①當時,,所以上有解,且只有一解

②當時,,但由于,

所以上有解,且有兩解……10分

③當時,,所以上有且只有一解;

時,,

所以上也有且只有一解……12分

綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,

且當時,有唯一的適合題意;當時,有兩個適合題意

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(12分)已知函數,其定義域為,最大值為6.

(1)求常數m的值;

    (2)求函數的單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數,其定義域為),設。

   (Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數上為單調函數;

   (Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數。

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科目:高中數學 來源:2010年浙江省高二第二學期期中考試數學(理科)試題 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數,其定義域為),設.

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數上為單調函數;

(Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數.

 

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科目:高中數學 來源:浙江省五校2009-2010學年度高三第一次聯考(數學理)試題 題型:解答題

已知函數,其定義域為),設。

   (Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數上為單調函數;

   (Ⅱ)試判斷的大小并說明理由;

   (Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數。

 

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