在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0．
（1）求cosA的值；
（2）求這個三角形的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosA的值；
（2）由cosA的值求出sinA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，由b，c，sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵1+2cos（B+C）=0，且cosA=-cos（B+C），
∴cosA=
1
2
；
（2）∵cosA=
1
2
，且A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
2
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=2+c2-
2
c，
解得：c=
2
+
6
2
（負(fù)值舍去），
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
2
+
6
2
×
2
×
3
2
=
3
+3
4
．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜x＜1，函數(shù)y=x（1-x）的最大值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求cos（-2640°）+sin1665°的值．
（2）化簡：
1+2sin610°cos430°
sin250°+cos790°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算lg8+lg125=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)中，所有偶數(shù)項(xiàng)、所有奇數(shù)項(xiàng)之和分別為55和45，則它的首項(xiàng)a1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
+2（m為常實(shí)數(shù)），設(shè)m＜0，若不等式f（x）≤kx，且在x∈[
1
2
，1]有解，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x-m＜0}，N={y|y=2x-1，x∈R}，若M∩N=∅，則m的范圍是（　　）
A、m≥-1B、m＞-1
C、m≤-1D、m＜-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（
1-i
1+i
）3=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2+1，x≤1
lnx，x＞1
，則f（f（e））=（　�。ㄆ渲衑為自然對數(shù)的底數(shù)）
A、1B、2C、eD、5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案