當(dāng)0<x<1,函數(shù)y=x(1-x)的最大值為( 。
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8
考點(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:分析函數(shù)y=x(1-x)的圖象形狀,進(jìn)而分析出函數(shù)的最大值點(diǎn),代入可得答案.
解答: 解:∵函數(shù)y=x(1-x)=-x2+x的圖象是開口朝下,且以直線x=
1
2
為對(duì)稱軸的拋物線,
由0<x<1得,當(dāng)x=
1
2
時(shí),函數(shù)y=x(1-x)取最大值
1
4
,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)F(x)=Acos(ωx+φ)+B(ω>0,A>0,|φ|<
π
2
),一部分圖象如圖,若f(x)=F(x-
π
6

(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)0<x<1時(shí),求證f(x)>1-2x2
(Ⅲ)若g(x)=sinx,問是否存在實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n,使φ(x)=ag(x)+f(x)在(0,nπ)內(nèi)恰有2019個(gè)零點(diǎn),若存在,求a,n值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

變量x、y滿足關(guān)系式|x-2|+|y-3|≤1,則5x+y的最大值為( 。
A、14B、18C、8D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
,則下列結(jié)論正確的是( 。
A、f(x)在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)
B、f(x)在(-1,0)上恰有一個(gè)零點(diǎn)
C、f(x)在(0,1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)
D、f(x)在(-1,0)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

判斷函數(shù)y=
3-x
4-x
在(4,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=6,S3=21,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x(x+1),求的解析式,畫出函數(shù)圖象,并寫出單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1-x2,x≤1
x2-2,x>1
,則f(
1
f(2)
)的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊已知a=
3
,b=
2
,1+2cos(B+C)=0.
(1)求cosA的值;
(2)求這個(gè)三角形的面積.

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