設數(shù)列{an}滿足a1＝a，an+1＝can＋1－c，n∈N*，其中a，c為實數(shù)，且c≠0．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設，bn＝n(1－an)，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；

(Ⅲ)若0＜an＜1對任意n∈N*成立，證明0＜c≤1．

答案：
解析：

　　解：本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列通項公式的求法以及不等式的證明等；考查運算能力、綜合運用知識解決問題的能力．本小題滿分12分．

　　(Ⅰ)方法一：

　　

　　當時，是首項為，公比為的等比數(shù)列．

　　，即．

　　當時，仍滿足上式．

　　數(shù)列的通項公式為．

　　方法二：

　　由題設得：當時，

　　

　　

　　時，也滿足上式．

　　數(shù)列的通項公式為．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得

　　

　　

　　

　　

　　(Ⅲ)由(Ⅰ)知

　　若，則

　　　

　　由對任意成立，知．

　　下面證，用反證法．

　　方法一：假設．由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大．

　　不能對恒成立，導致矛盾．．

　　

　　方法二：假設，，

　　即恒成立(*)

　　為常數(shù)，(*)式對不能恒成立，導致矛盾，

　　

　　試題解析：本題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列以及不等式等基本知識，考查學生的探索、化歸的數(shù)學思想與推理能力．本題屬難題．

　　高考考點：數(shù)列、等比數(shù)列


提示：

兩個小題都運用到了數(shù)列當中經(jīng)常涉及到的“通性通法”．在數(shù)列有關問題中，化歸思想非常重要，怎么想到轉化和如何轉化是解決有關問題的關鍵：“怎么想到轉化”，主要是頭腦具備相關知識的前提下，有“注意觀察結構特征”的觀念就可以；“如何轉化”，主要是經(jīng)過恒等變形“補”結構差異或依據(jù)相關知識點為轉化依據(jù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時.
則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
（I）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時
，則數(shù)列{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案