4．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ y≤-2x+9\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值等于（　�。�
A．0B．$\frac{9}{2}$C．12D．27

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ y≤-2x+9\end{array}\right.$，作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-2x+9}\end{array}\right.$，解得：A（3，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為y=-$\frac{1}{3}x$+$\frac{1}{3}z$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{1}{3}x$+$\frac{1}{3}z$過A時，直線在y軸上的截距最大，z最大．
此時z=3+3×3=12．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．設(shè)由橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于$\frac{4}{3}π×{b^2}a$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l1：$x-\sqrt{2}y+6=0$相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且動點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{ON}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+（\frac{{\sqrt{3}}}{3}-\frac{1}{2}）\overrightarrow{OM}$，設(shè)動點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若動直線l2：y=kx+m與曲線C有且僅有一個公共點(diǎn)，過F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）兩點(diǎn)分別作F1P⊥l2，F(xiàn)2Q⊥l2，垂足分別為P，Q，且記d1為點(diǎn)F1到直線l2的距離，d2為點(diǎn)F2到直線l2的距離，d3為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離，試探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，請求出最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知動點(diǎn)P（x，y）滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{（\sqrt{{x}^{2}+1}-x）（\sqrt{{y}^{2}+1}+y）≥1}\end{array}\right.$，則x2+y2-6x的最小值為$-\frac{40}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知復(fù)數(shù)（ai+2）i（a∈R）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知命題$p：?x∈（{0，+∞}），lnx≥2\frac{x-1}{x+1}$，則￢p為（　�。�
A．$?{x_0}∈（{0，+∞}），lnx≥2\frac{x-1}{x+1}$B．$?{x_0}∈（{0，+∞}），lnx＜2\frac{x-1}{x+1}$
C．$?x∈（{0，+∞}），lnx＜2\frac{x-1}{x+1}$D．不存在${x_0}∈（{0，+∞}），lnx＜2\frac{x-1}{x+1}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，$2\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FP}$，$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．
（1）若直線CE與平面BDF沒有公共點(diǎn)，求λ；
（2）求平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值；
（3）在（1）的條件下，求三棱錐E-BDF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{{a_n}+2}}（n∈{N^*}）$，則a10=$\frac{1}{1023}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：（x+1）2+y2=12及點(diǎn)F（1，0）點(diǎn)，P在圓上，M，N分別為PF、PC上的點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MF}$，$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{PF}$=0
（1）求N的軌跡W的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)F（1，0）的直線l與曲線W相交于A，B兩點(diǎn)，并且與曲線W上一點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案